-ѕоиск по дневнику

ѕоиск сообщений в Vsiaco

 -ѕодписка по e-mail

 

 -—ообщества

”частник сообществ (¬сего в списке: 7) Live_Memory ”голок_психолога Creatiff Geo_club hand_made Ёто_—мешно kayros
„итатель сообществ (¬сего в списке: 3) »нтервью_Ћиру WiseAdvice kayros

 -—татистика

—татистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
—оздан: 09.10.2009
«аписей:
 омментариев:
Ќаписано: 38750



 ак изобрели цифру, обозначающую Ђничегої? »стори€ нул€

„етверг, 09 —ент€бр€ 2010 г. 02:54 + в цитатник

 —ергей  урий

 
(‘ото: bepsy, Shutterstock)

«...– ј еще один университетский волшебник как-то рассказал мне, что есть така€ штука, «ничего», ну, ты наверн€ка знаешь, так вот, ее-то клатчцы и придумали. ј € его и спрашиваю: « ак так? “о самое ничего?» – «јга, – говорит. – Ёто и есть их большой вклад в архиметику. ј именно – ноль».
– » в самом деле, похоже, не шибко умные люди то, – заметил Ўнобби. – я вот тоже, к примеру, ничего не изобрел. Ётак каждый может.
–   чему € и веду, – поддержал  олон. – я этому волшебнику говорю: есть, мол, люди, которые придумали, допустим, четыре… или… или…
– …—емь…
– “очно, семь. ¬от эти люди – насто€щие гении. ј Ќ»„≈√ќ изобретать не надо. ќно и так есть».
(“. ѕратчетт «ѕатриот»)


—егодн€ это может казатьс€ удивительным, но европейска€ математическа€ традици€ долгое врем€ не знала никакого нул€. » даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходитьс€. » действительно – зачем нужно число, которое ничего не исчисл€ет? Ѕред какой-то... ƒа и первые европейские системы исчислени€ нул€ не требовали, так как были непозиционными.

ќдной непозиционной системой мы пользуемс€ до сих пор.  ому не знакома римска€ нумераци€, которой мы обозначаем века, королей-тезок и разделы в книгах? Ќуль в этой системе отсутствует. „исло 20 записываетс€ двум€ дес€тками (’’=10+10), а 102 – сотней и двум€ единицами (CII=100+1+1). ¬роде бы всЄ просто, но вот беда – дл€ каждого нового разр€да надо выдумывать новый знак (I– 1, V–5, X–10, L–50, C–100, D–500, M–1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым. ќднако и с добавлением новых знаков числа часто выгл€дели громоздко. Ќа постаменте знаменитого питерского ћедного всадника написана дата открыти€ пам€тника – MDCCLXXXII. —разу ли вы догадаетесь, что это 1782 год? Ќу а совершать подсчеты, опериру€ такими числами, было еще труднее.

¬от как бы записали древние египт€не число 23145. (я.». ѕерельман - "«анимательна€ арифметика")
¬от как бы записали древние египт€не число 23145.

¬прочем, на практике никто палочками, птичками и крестиками не считал. ƒл€ этого использовали счЄтные доски – абаки. јбак в разных обличь€х оказалс€ весьма живучим изобретением. “олько калькул€торам удалось вытеснить счЄты, которыми в совершенстве владела еще мо€ бабушка-бухгалтер. јбаки и счЄты были разделены на несколько позиционных р€дов. “ак, чтобы обозначить на счЄтах число двести семь, на первой проволоке (разр€д единиц) отбрасывали в сторону семь кост€шек, на третьей (р€д сотен) – две, а на второй (разр€д дес€тков) ничего не отбрасывали, так как дес€тков в числе не было. ¬от этот пробел, это пустое место и стало первым прообразом нул€. √овор€ образно, нуль как число и цифра по€вилс€ практически из ничего.

јбак и счеты позвол€ли работать с разр€дами быстро и просто. (‘ото: ru.wikipedia.org)
јбак и счеты позвол€ли работать с разр€дами быстро и просто.

ѕроизошло это, конечно, не сразу. ќдно дело – пустое место, другое дело – знак, и уж совсем третье – число. ѕервые шаги от пробела к знаку сделали вавилон€не. »х система счета была позиционной, как и наша, но если у нас каждый новый разр€д в дес€ть раз больше предыдущего, то у вавилон€н – в шестьдес€т. —уть позиционной системы заключалась в том, что каждый новый разр€д записывалс€ одними и теми же знаками, только располагали их левее предыдущего разр€да. ” вавилон€н знаков было два: вертикальным клинышком обозначали единицу, а горизонтальным – дес€тку. “аким образом записывали числа до 59, а число 60 снова обозначали вертикальным клинышком.  ак это выгл€дело, вы можете увидеть на рисунке внизу.

«аписыва€ числа, вавилон€не пользовались позиционной системой, но шестидес€тичной. √рубо говор€, там, где у нас шли дес€тки и сотни, у них были шестидес€тки и тристашестидес€тки. (я.». ѕерельман - "«анимательна€ арифметика")
«аписыва€ числа, вавилон€не пользовались позиционной системой, но шестидес€тичной. √рубо говор€, там, где у нас шли дес€тки и сотни, у них были шестидес€тки и тристашестидес€тки.

≈сли какой-нибудь разр€д отсутствовал, вавилон€не ставили пробел, а в V в. до н.э. стали обозначать пропущенный разр€д двум€ клинышками. ѕравда, в конце числа отсутствие разр€да не обозначали, в результате числа 1 и 60 выгл€дели одинаково и различались, видимо, исход€ из контекста того, что считали.

–одиной насто€щего нул€ по праву считают »ндию, математики которой, суд€ по всему, совместили позиционный принцип вавилон€н с дес€тичной системой китайцев. √ениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью дес€ти цифр, которыми мы пользуемс€ поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). ѕозже всех знаком наградили злосчастный нуль.

—амо пон€тие нул€ (индийцы называли его «сунь€/шунь€» – пустое) по-видимому возникло в середине V века. ѕервое же изображение нул€ было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. √валиора (876 г.). ќчень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр). ‘орма нул€ отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в числе только крупные разр€ды, заменив остальные нул€ми, то говорим «округлить».

≈сть гипотеза, что сам знак нул€ индийцы перен€ли у греков. ƒа-да, греческа€ непозиционна€ система годилась дл€ небольших чисел, но дл€ точных и громоздких астрономических расчетов  лавдию ѕтолемею приходилось пользоватьс€ вавилонской системой – с ее помощью он записывал дроби. ¬место пропущенного разр€да астроном ставил букву «ќ».  ак и вавилон€не, в конце числа пропущенный разр€д ѕтолемей не обозначал и числом не считал.

«аметьте, нуль имеет смысл лишь там, где мы говорим об отсутствии „≈√ќ-Ћ»Ѕќ. ¬ христианском богословии даже был прием доказательства быти€ Ѕожьего через отрицание. ќн называлс€ апофатическим и заключалс€ в том, что Ѕога определ€ли через то, чем он Ќ≈ я¬Ћя≈“—я. “ак и нуль служит дл€ исчислени€ ќ“—”“—“¬”ёў≈√ќ в категори€х, которые сами €вл€ютс€ существующими. –азр€д в числе – категори€ реальна€ и конкретна€, но если он пуст, то мы употребл€ем дл€ его количественной характеристики нуль.
≈ще проще это по€снить на примере нескольких бидонов дл€ молока. ќтсутствие в одном из них молока отнюдь не отмен€ет самого бидона, поэтому число «ноль литров» имеет вполне конкретное отношение как к бидону, так и к отсутствующему в нем молоку. ¬ математике одно из определений нул€ так и гласит: «Ќуль – это мера пустого множества, число элементов в множестве, в котором нет ни одного элемента».

¬от так в течение веков измен€лось написание арабских цифр. (я. ». ѕерельман - "«анимательна€ арифметика")
¬от так в течение веков измен€лось написание арабских цифр.

¬озникновение нул€ в дес€тичной позиционной системе сделало революцию в математике, облегчив как запись чисел, так и арифметические действи€ с ними. јрабы, вторгнувшиес€ на территорию »ндии в VII веке, не могли пройти мимо этого великого открыти€. ќни прин€ли индийскую систему и развили ее (множество математических терминов – алгебра, алгоритм – имеют арабское происхождение). «наменитый математик јль-’орезми (IX в.) писал в своей книге «»ндийское искусство счета»: «≈сли не остаетс€ ничего, то пишут маленький кружок, чтобы место не оставалось пустым. Ётот кружок должен зан€ть место, потому что в противном случае у нас будет меньше разр€дов, и второй, например, мы можем счесть за первый».

 стати, долгое врем€ слово «цифра» означала именно «ноль» и ничто другое (инд. «сунь€», араб. «аль-сифр», лат. ciffra). ќт ciffra произошло множество названий, включа€ слова «шифр» и «зеро», хорошо известное любител€м игры в рулетку. ѕозже термин «цифра» распространилс€ на все знаки арабской нумерации. —лово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus – «никакой».
 

—лова "«еро" и "шифр" произошли от слова "цифра", которое первоначально означало только "нуль". (‘ото: ru.wikipedia.org)
—лова "«еро" и "шифр" произошли от слова "цифра", которое первоначально означало только "нуль".


„ерез арабов индийска€ система счета пришла в ≈вропу.
ќдним из первых пропагандистов арабской системы в ≈вропе был италь€нский математик Ћеонардо ‘ибоначчи. ¬ 1202 году он написал в своей « ниге абака»: «ƒев€ть индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. — помощью этих знаков и знака 0, который называетс€ по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число».
–еклама ‘ибоначчи не особо подействовала на европейскую профессуру, она предпочитала не св€зыватьс€ с подозрительными нул€ми и арабами и продолжала считать по старинке – с помощью античной системы или абака. “ак, италь€нский математик ƒжеронимо  ардан (1501–1576) умудр€лс€ решать кубические и квадратные уравнени€, не пользу€сь нулем, что делало расчеты крайне сложными.
«ато арабскую систему сразу оценили далекие от высоких материй купцы и банкиры, она была незаменима дл€ расчетов, и к XV веку торгаши пользовались ею вовсю. ќкончательно дес€ть арабских знаков утвердились в европейской науке лишь к началу XVIII века.
ѕричины столь стойкой непри€зни к нулю заслуживают отдельного разговора, ибо корен€тс€ в особенност€х античного мировоспри€ти€.

ћетки:  

ѕроцитировано 1 раз
ѕонравилось: 1 пользователю

sudarynya   обратитьс€ по имени „етверг, 09 —ент€бр€ 2010 г. 12:51 (ссылка)
ќчень интересно! —пасибо!
ќтветить — цитатой ¬ цитатник
 

ƒобавить комментарий:
“екст комментари€: смайлики

ѕроверка орфографии: (найти ошибки)

ѕрикрепить картинку:

 ѕереводить URL в ссылку
 ѕодписатьс€ на комментарии
 ѕодписать картинку